U3F1ZWV6ZTMwMDA2MTc4MTgwMDkzX0ZyZWUxODkzMDQ5MTg1NjAxNw==

القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية | نظرية الإحتمالات (CMA-12.3)

استكمالا لشرح cma بالعربي : هذا الموضوع يدور حول القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية (نظرية الإحتمالات) وبعض الأمثلة عن القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية

** مقدمة : عند عمل تنبؤ للمبيعات المستقبلية نفترض مثلا أن المبيعات خلال السنة ستكون بقيمة 100 ألف ، هل هذه النتيجة حتمية ؟ لا نستطيع أن نقول نعم لأنها مجرد توقع فقط ، أى أن هناك أو احتمال بنسبة 70% مثلا أن المبيعات ستكون بقيمة 100 ألف واحتمال بنسبة 30% أن المبيعات ستكون مثلا 80 ألف. 

* إيه علاقة الكلام دا بالقيمة المتوقعة ؟؟  العلاقة أن 70% × 100,000 + 30% × 80,000 = القيمة المتوقعة وهو دا موضوع درسنا

1- القيمة المتوقعة

* القيمة المتوقعة : هى عملية ربط قيمة نقدية بالنتائج أو النسبة المحتمل أو المتوقع حدوثها في المستقبل
* إذا حضر التأكيد غاب التوقع  ، القيمة المتوقعة عكس النتائج الحتمية ، أى أنه إذا كان هناك تأكيد بأن المبيعات ستكون 100,000 لا يعتبر هذا توقع
 * كيف يحدث التأكيد على مبيعات مستقبلية ؟؟ يمكن للشركة أن تمضي عقود بيع طاقتها الإنتاجية بالكامل لعدد من العملاء وبهذا لا يمكن التنبؤ أو التوقع بالمبيعات لأنه صار تأكد أو نتيجة حتمية على الرغم من أنها ستحدث في المستقبل
* القيمة المتوقعة التى ينتج من خلالها أعلى قيمة نقدية هى الإختيار الأمثل ، مثلا لو عملت أكتر من توقع كالآتى
أ- أنا بتوقع أن مبيعاتى هتكون 100,000 بنسبة 70% ، و80,000 بنسبة 30%
ب- أنا بتوقع أن مبيعاتى هتكون 90,000 بنسبة 80% ، و70,000 بنسبة 20%
جـ- أنا بتوقع أن مبيعاتى هتكون 80,000 بنسبة 40% ، و50,000 بنسبة 35% ، و40,000 بنسبة 25%
* هنحسب القيمة المتوقعة الناتجة عن كل احتمال ، والقيمة الأعلى فيهم تعتبر هي الخيار أو البديل الأفضل للشركة
# ملاحظات
* القرار المتعلق بنتيجة القيمة المتوقعة يكون تحت سيطرة المدير
* الحالة الطبيعية للسوق هو الوضع الذي يتم بناء التوقعات على أساسه
* مجموع الإحتمالات دائما يكون 100 %  (70 ، 30) (25 ، 35 ، 40) ...
* يتم حساب القيمة المتوقعة بضرب كل الإحتمال في نسبة حدوثه وجمع النتائج

2- مثال 6-12 GLEIM

القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية | نظرية الإحتمالات
SOURCE: GLEIM BOOK REVIEW - CMA

* في هذا المثال : الشركة تفكر في شراء قطعتى أرض ولكن قيمة كل قطعة سوف تتغير إذا قامت الدولة بعمل طريق مُخَطط له (هذا الطريق هو الذي يؤثر على قيمة القطعتين) ، فقامت الشركة بعمل الإحتمالات التالية
10% أن الطريق لن يتم رصفه
20% أن الطريق سيتم رصفه خلال السنة الحالية
70% أن الطريق سيتم رصفه بعد أكثر من سنة من الآن (ليس السنة الحالية)
* وكانت التقديرات المتعلقة بقيمة أو سعر كل قطعة كما هو موضح بالمثال
* إذن القيمة المتوقعة لكل قطعة أرض يتم تحديدها بضرب قيمة الأرض × نسبة حدوث الإحتمال المؤدي لهذه القيمة
* تم إيجاد القيمة المتوقعة لكل قطعة ومن الظاهر أن القيمة الأعلى كانت من نصيب القطعة الأولى إذن الشركة لو فكرت في شراء أحد القطعتين سيكون القرار الأمثل هو شراء القطعة الأولى
* جدول الإحتمالات (جدول المنافع) هو الحيز الذي تم فيه إيجاد منفعة كل إحتمال عن طريق ضرب قيمة المنفعة × إحتمال حدوثها
* تكمن صعوبة جدول المنافع في تحديد القيمة المتعلقة بكل منفعة (اللى هى لو تم بناء الطريق هيكون سعر القطعة ××× ، ولو تم بناءه العام الحالى هيكون سعر القطعة دى yyy ، عملية تحديد علامات الـ xxx - yyy (المنافع) ، هى دي النقطة الأصعب)
* المنافع (القيم) التى يتم تحديدها لكل احتمال تكون مبنية على خبرة سابقة من قِبل الإدارة أو من قِبل متخصصين ذو خبرة عالية في المجال الذي يتم بناء المنافع عليه ، (يعنى لو انا معنديش خبرة في مجال العقارات ممكن استعين بمتخصصين لمعرفة السعر المتوقع لكل قطعة أرض في كل احتمال ، لأن تحديد هذه المنافع أو الأسعار بشكل خاطئ أو غير دقيق يؤدى إلى نتائج خاطئة)

3- مثال 7-12 GLEIM

القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية | نظرية الإحتمالات
SOURCE: GLEIM BOOK REVIEW - CMA

* البائع هنا يريد معرفة القرار الأنسب لإتخاذه ، وهذا القرار مبني علي إحتمالية الطلب في السوق على القبعات ، فيوجد إحتمال 60% أن يكون الطلب في السوق 10 قبعات ، واحتمال 30% أن يكون الطلب 20 قبعة ، واحتمال 10% أن يكون الطلب 30 قبعة  ، أى القرارات يتم إتخاذها ؟؟ شراء 10 أم 20 أم 30 ؟؟ مع العلم أن سعر بيع القبعة 5$ ، والقبعات الغير مباعة سيتم بيعها كخردة بسعر 1$

* قام البائع بعمل جدول منافع لتحديد القيمة المتوقعة لكل قرار (طلب شراء) مع الأخذ في الإعتبار أن القبعات التى تزيد عن طلب السوق لن يتم بيعها كمنتج بـ 5$ ولكن سيتم بيعها كخردة بـ1$ ، وكانت النتائج كالآتى كما هو بالمثال

أولا إذا قام بشراء 10 قبعات

- وكان الطلب 10 ، سيتم بيع ال10 قبعات بسعر 5$/قبعة ليكون المجموع 50$

- وكان الطلب 20 ، سيتم بيع ال10 قبعات بسعر 5$/قبعة ليكون المجموع 50$

- وكان الطلب 30 ، سيتم بيع ال10 قبعات بسعر 5$/قبعة ليكون المجموع 50$

ثانيا إذا قام بشراء 20 قبعة

- وكان الطلب 10 ، سيتم سيتم بيع 10 قبعات فقط بسعر 5$/قبعة ، وال10 المتبقية خردة بسعر 1$/قبعة ليكون المجموع 60$

- وكان الطلب 20 ، سيتم بيع ال20 قبعة بسعر 5$/قبعة ليكون المجموع 100$

- وكان الطلب 30 ، سيتم بيع ال20 قبعة بسعر 5$/قبعة ليكون المجموع 100$

ثالثا إذا قام بشراء 30 قبعة

- وكان الطلب 10 ، سيتم سيتم بيع 10 قبعات فقط بسعر 5$/قبعة ، وال20 المتبقية خردة بسعر 1$/قبعة ليكون المجموع 70$

- وكان الطلب 20 ، سيتم سيتم بيع 20 قبعة فقط بسعر 5$/قبعة ، وال10 المتبقية خردة بسعر 1$/قبعة ليكون المجموع 110$

- وكان الطلب 30 ، سيتم بيع ال30 قبعة بسعر 5$/قبعة ليكون المجموع 150$

# القيمة المتوقعة لكل قرار يتم حسابها بضرب منافع كل طلب في إحتمال الحدوث

* قرار شراء 10 قبعات سينتج عنه منافع 50 ، 50 ، 50 في كل حالة طلب على الترتيب (10 , 20 ، 30) ، إذن سيتم ضرب الثلاث قيم 50 ، 50 ، 50 في 60% ، 30% ، 10% على الترتيب لتنتج القيمة المتوقعة لقرار شراء 10 قبعات ... وهكذا بالنسبة لباقي القرارات

# بعد ضرب الإحتمالات في المنافع ستنتج القيمة المتوقعة لكل قرار وهي

1) 50$ لقرار شراء 10 قبعات

2) 76$ لقرار شراء 20 قبعة

3) 90$ لقرار شراء 30 قبعة

* ومن خلال تلك البيانات يتضح أن أفضل قرار هو ذو القيمة الأعلى (90$)

* قام البائع بعمل جدول منافع آخر لتحديد القيمة المتوقعة لكل قرار (طلب شراء) مع الأخذ في الإعتبار أن القبعات التى تزيد عن طلب السوق لن يتم بيعها سواء كمنتج أو كخردة أى ستبقي قيمتها 0$ وسيتوجب على البائع التخلص منها ، فقام البائع بعمل نفس الخطوات السابقة مع الإختلاف فقط في عدم تحصيل أى قيمة للمنتجات التى لن يتم بيعها وكانت النتائج كما هو بالمثال بنفس الخطوات التى سبق ذكرها ، فنتج عن ذلك أن القيمة المتوقعة لكل قرار هى

1) 50$ لقرار شراء 10 قبعات

2) 70$ لقرار شراء 20 قبعة

3) 75$ لقرار شراء 30 قبعة

* ومن خلال تلك البيانات يتضح أن أفضل قرار هو ذو القيمة الأعلى (75$)

# لاحظ أن : عدم قدرة البائع على بيع القبعات التى تزيد عن طلب السوق أدي إلى نتائج مختلفة ، على الرغم من النتيجة واحدة ولكن اختلفت القيمة المتوقعة لكل قرار 

* هناك أنواع مختلفة من صُنَاع القرار ، منهم من يخشي المخاطرة بإتخاذ قرار ما ، ومنهم من يخاطر ومنهم ماهو محايد بين الإثنين ، لذلك فإن القيمة المتوقعة تكون أنسب لدي الشخص المحايد

4- مثال 8-12 GLEIM

القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية | نظرية الإحتمالات
SOURCE: GLEIM BOOK REVIEW - CMA

* كان إحتمال الطلب على اليخوت كما هو بالمثال ، إذن التاجر أصبح لديه 3 قرارات وهم ألا يشتري ، أن يشتري يخت واحد ، أن يشتري يختين (2 يخت)

* تكلفة الإحتفاظ باليخت الغير مباع هى 50,000$ ، وربح اليخت المباع 200,000$ ، فقام التاجر بعمل جدول المنافع لكل قرار (كما بالمثال السابق) ، ثم قام بتحديد مكاسب وخسائر كل قرار كما بالمثال

# لاحظ أن : الرقم الموضوع بين قوسين هو تكلفة الإحتفاظ باليخت لأنه لم يُباع ، فمثلا إذا كان الطلب صفر وقام التاجر بشراء يخت واحد سيتسبب ذلك في تحمل تكلفة 50,000$ لأنه لن يتم بيع اليخت ، ثم بعد ذلك يتم ضرب كل منفعة في إحتمال حدوثها للحصول على القيمة المتوقعة لكل قرار والتى كانت كالآتى

1) صفر في حالة قرار عدم الشراء

2) 175$ في حالة قرار شراء يخت واحد

3) 225$ في حالة قرار شراء 2 يخت

# لاحظ أن : صاحب القرار الذى يتجنب المخاطرة قد لا يرغب في المخاطرة بشراء يختين ، لأن ذلك سيتسبب في خسارة 100,000$ كتكلفة إحتفاظ في حالة الطلب كان صفر ، على الرغم من أن شراء يختين هو القرار الأمثل

5- فوائد القيمة المتوقعة

* عملية تحليل القيمة المتوقعة تجعل الشركات تستخدم وتطبق التقنيات العلمية وأساليب الإحتمال على التوقعات المستقبلية ، فبرغم أن الإحتمالات الدقيقة يصعب على الشركة معرفتها ولكن استخدام القيمة المتوقعة يجعل الشركة قادرة على تقييم القرارات بشكل علمى ومنظم ، فمن ضمن إيجابياتها أن الشركة ستأخذ في الإعتبار كافة المنافع المتعلقة بقرار ما وإحتمال حدوث كل منها

6- أوجه القصور في القيمة المتوقعة

* القيمة المتوقعة تتطلب إجراء تجارب متعددة أو يتم أخذها بصورة أكثر دقة بناء على نتائج سابقة متكررة ، ولكن في الواقع العملي معظم القرارات التى يتم أخذها تكون مبنية على تجربة واحدة

7- مثال 9-12 GLEIM

القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية | نظرية الإحتمالات
SOURCE: GLEIM BOOK REVIEW - CMA

* شركة أقمار صناعية تريد إطلاق قمر صناعي ، إحتمال نجاح إطلاق القمر 80%  وستصبح قيمة القمر 25 مليون$ ، وإحتمال فشل إطلاق القمر 20% وستصبح قيمة القمر صفر

* إذن القيمة المتوقعة يتم حسابها كالآتى 80% × 25مليون + 20% × 0 = 20 مليون$  ، لكن مبلغ 20 مليون هذا لا يعتبر قيمة ممكن تحقيقها (قيمة مستحيلة الحدوث) لأن الخيار هنا ليس له إلا نتيجتين فقط

1) إذا تم الإطلاق بنجاح ستكون القيمة 25 مليون$

2) إذا فشل الإطلاق ستكون القيمة صفر

*هذا المثال يعبر عن القيمة المستحيلة التى تعتبر من أوجه قصور القيمة المتوقعة ، حيث أن القيمة المستحيلة يمكن أن تكون إحدى نتائج القيمة المتوقعة لكنها في الواقع العملي مستحيلة لأن القرار هنا ليس متجزأ مثل مبيعات منتجات أو تقديم خدمات ، لكنه قرار يضمن نتيجتين فقط ليس لهما ثالث

8- القيمة المتوقعة في حالة المعرفة الكاملة بظروف السوق

* المعرفة الكاملة بظروف السوق هى المعرفة المؤكدة للمنفعة أو الحالة طبيعة سوف تحدث ، يعنى عملية تأكيد للحدث المستقبلي بأنه سوف يحدث
* تاجر اليخوت في مثال 8-12 توقع الطلب على اليخوت لكن في النهاية دا مجرد توقع للطلب ممكن يكون مفيش أى يخوت مطلوبة وممكن يكون يخت واحد وممكن يكون يختين ، لكن التأكيد هو أن الطلب مثلا هيكون يختين بشكل مؤكد ودا بيتم الوصول إليه عن طريق دراسات وأبحاث وتجميع معلومات كاملة عن السوق وعن المنافسين و و ... وبيتم اتخاذ قرار شراء يختين عن طريق معلومات مؤكدة
* بافتراض أن تاجر اليخوت لديه المعلومات الكاملة عن الطلب وظروف السوق ، إذن سيستخدم هذه المعلومات للوصول إلى القيمة المتوقعة للقرار الذي سيتم إتخاذه بناء على معلومات كاملة ودقيقة عن السوق

9- مثال 10-12 GLEIM

القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية | نظرية الإحتمالات
SOURCE: GLEIM BOOK REVIEW - CMA

* في هذا المثال نجد أن التاجر لديه ثلاث قرارات شراء (0 ، 1 ، 2) يخت ، نفس المثال السابق لكن الإختلاف يكمن في الآتى
- إذا كان التاجر لديه معلومات تؤكد بأن الطلب سيكون0 يخت لن يقوم بشراء أى يخت ، أى أن القيمة المتوقعة لهذا الطلب = 0 × 10%
- إذا كان التاجر لديه معلومات تؤكد بأن الطلب سيكون1 يخت سيشتري يخت واحد ، أى أن القيمة المتوقعة لهذا الطلب = 200,000× 50%
- إذا كان التاجر لديه معلومات تؤكد بأن الطلب سيكون2 يخت سيشتري يختين ، أى أن القيمة المتوقعة لهذا الطلب = 400,000× 40%

* وبناء عليه فإن القيمة المتوقعة ستكون 0 + 100,000 + 160,000 = 260,000$ ، ومع مقارنتها بالقيمة المتوقعة بدون معلومات مؤكدة والتى بلغت 225,000$ سنجد أن الفرق 35,000$ هذه هى القيمة الإضافية التى تم الحصول عيها مقابل حساب القيمة المتوقعة بناء على معلومات مؤكدة

* الحد الأقصى الذي يمكن أن يدفعه الفرد (أو الشركة) مقابل الحصول على معلومات كاملة عن السوق هو القيمة المتوقعة (الإضافية) لتلك المعلومات والتى كانت في مثالنا 35,000$

10- تحليل الحساسية

* مثال : [تكلفة المنتج مرتبطة  بسعر البيع وبقيمة الربح] ، فإذا كانت تكلفة إنتاج 500 وحدة هى  10$ لكل وحدة منتجة , إذن اجمالى التكلفة سوف يكون 500×10$ = 5,000$ وبفرض أن الوحدات تم بيعها كاملة بإجمالى 10,000 إذن الربح = 5,000 , لكن إذا تم تغيير تكلفة المنتج وأصبحت 8$ للوحدة بدلا من 10$ ما هو التأثير؟؟ 
* سوف تتأثر قيمة المبيعات والأرباح كذلك , تحليل هذا التغيير هو تحليل الحساسية, إذن يمكن القول بأن تحليل الحساسية هو تحليل التغيير للعناصر التابعة إذا تم تغيير قيمة العنصر المستقل
* لاحظ أنه عندما تم تغيير التكلفة استطعنا معرفة الأرباح وقيمة المبيعات وتحديد السعر كذلك وهذا من مميزات تحليل الحساسية أنه يمكن معرفة قيمة العناصر التابعة بسهولة في حالة تغيير العنصر المستقل (التكلفة), وكذلك المدراء يستطيعون معرفة نتائج التغير بسهولة

* مفهوم التجربة والخطأ يعتبر أساسي في تحليل حساسية الأرقام لأنه يعطي نتائج مختلفة كلما تم تغيير العنصر المستقل ، بمعنى أنه إذا خفضنا التكلفة من 10$ الى 8$ للوحدة , كم سيكون سعر البيع , كم ستكون الأرباح , كم ستكون كمية المبيعات ؟ وإذا تم زيادة التكلفة الى 11$ للوحدة , كم ستكون قيمة العناصر التابعة ؟؟

* تحليل الحساسية يستخدم بشكل أساسي في إعداد الموازنات , الشركات بوجه عام تقريبا تضع موازنه واحدة وتعمل على تحقيقها , لكن في نفس الوقت تضع أكثر من شكل للموازنه كلها معتمدة على تغيير الأرقام , التكلفة , سعر البيع , كمية المبيعات , وهكذا , هى موازنه واحدة ولكن لها عدة أشكال , كل هذه الأشكال تم إعدادها وفقا لتحليل الحساسية
* هذا التحليل يحسب إلى أى مدى ستتأثر القيمة المتوقعة بدقة التقديرات المبدئية أو التغيرات التى تحدث في تلك التقديرات
* هذا التحليل يساعد الإدارة في تحليل بدائل القرار وتقدير نتائج أخطاء التنبؤ المحتملة
* يفيد هذا التحليل في أن الموارد التى سيتم انفاقها في المشروع أو لإنتاج منتج معين ستكون مفيدة أم لا، أى سنستطيع معرفة ما إذا كان هناك ربح أم خسارة وإلى أى مدى ؟
* إذا كان التغيير في الإحتمالات المبدأية يقود إلى تغييرات كبيرة في القيم التوقعة ، يجب على المدير أو صاحب القرار أن يحصل على أفضل معلومات ممكنة لبناء إحتمالات عليها بشكل أكثر دقة حتى يتفادي أخطاء القيمة المتوقعة التى يمكن أن تحدث بسبب أخطاء الإحتمالات أو المنافع
* تحليل الحساسية يسمح للشركة بمعرفة نتيجة كل متغير يمكن أن يحدث
* مثال : في حالة الميزانية الرأسمالية ، لو كان هناك استثمار مقترح ينتج عنه عائد 10,000$ سنويا ومعدل العائد لهذا الإستثمار 15% ، فالإدارة هنا تحتاج إلى معرفة هل يمكنها عمل هذا الإستثمار إذا كان العائد هو 6,000$ بدلا من 10,000$ ؟؟ ستعتمد هنا على تحليل الحساسية لأنه كما ذكرنا ، تستطيع الإدارة من خلاله معرفة نتائج التغيرات التى يمكن أن تحدث

11- مثال 11-12 GLEIM

القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية | نظرية الإحتمالات
القيمة المتوقعة وتحليل الحساسية | نظرية الإحتمالات
SOURCE: GLEIM BOOK REVIEW - CMA

* في هذا المثال توجد ثلاث بدائل لتاجر اليخوت كما موضح بالمثال
> البديل الأول : وهو احتمال أن الطلب سيكون صفر يخت بنسبة 10% ، و 1 يخت بنسبة 50% ، و 2 يخت بنسبة 40%
1) ففي حالة شراء صفر يخت ضمن هذا البديل ستكون القيمة المتوقعة صفر كما هو موضح
2) وفي حالة شراء 1 يخت ستكون القيمة المتوقعة 175,000$
3) وفي حالة شراء 2 يخت ستكون القيمة المتوقعة 225,000$
> البديل الثانى والثالث : نفس الخطوات السابقة ولكن مع تغيير النسب (الإحتمالات)
* ماذا أفاد تحليل الحساسية ؟؟ تحليل الحساسية هنا أدي إلى تغير المخرجات (القيمة المتوقعة) نتيجة لتغير المدخلات (نسب الإحتمال لكل بديل) ، مما أدي إلى أن افضل قرار يمكن إتخاذه هو شراء يخت واحد
* في المثال الأول الخاص باليخوت تم إستخدام بديل واحد فقط وهو البديل الأول ، فكانت النتيجة أن أفضل قرار هو شراء يختين لأته يعرض أفضل قيمة وهى 225,000$ ، لكن عند إستخدام تحليل الحساسية الذي يعتمد على مدى تغير المخرجات (القيمة المتوقعة) نتيجة تغير المدخلات (الإحتمالات) أدي ذلك إلى وجود أكثر من قيمة متوقعة بناء على كل بديل مما يسمح للشركة باتخاذ القرار الأنسب

ليست هناك تعليقات
إرسال تعليق

إرسال تعليق