U3F1ZWV6ZTMwMDA2MTc4MTgwMDkzX0ZyZWUxODkzMDQ5MTg1NjAxNw==

أساليب التنبؤ | الإرتباط والإنحدار (CMA-12.1)

1- أساليب التنبؤ

تستخدم هذه الأساليب للتنبؤ بالطلب على المنتجات والمبيعات خلال الخطط السنوية التى يتم العمل بها والإحتياجات المطلوبة للمخازن

استكمالا لشرح CMA بالعربي 2021 : هذا الموضوع يدور حول الإرتباط والإنحدار والشكل البيانى لمعامل الارتباط وتحليل الإنحدار والإنحدار المتعدد

1) أساليب نوعية : تعتمد على خبرة المدراء بالشركة اعتمادا على السنوات السابقة , هذا النوع  قليل الإستخدام

2) أساليب كمية : تعتمد على الأرقام وليس الخبرة 

* مثال : مبيعات سنة 2018 كانت بـ 200,000 , ومبيعات 2019 كانت بـ 300,000 , حال استمرار الشركة على نفس المبدأ سوف تكون المبيعات في 2020 تقديريا بـ 450,000 لأن نسبة الزيادة هنا هي 50% من مبيعات السنة السابقة + مبيعات السنة السابقة

 - أى أن 300,000 = 2000,000+ (50% × 200,000)

 - و 450,000 = 300,000 + (50% × 300,000)

* عندما يتم تسجيل أرقام أحد العوامل في الشركة على المحور الأفقي فإن النتيجة أو الهدف هنا معرفة علاقة السببية بين المحور السيني والصادي (الأفقي والرأسي)

* مثال : لو سجلنا أرقام أحد العوامل الخاصة ببيئة الشركة على المحور الأفقي وليكن مصروفات الإعلان لمنتج ما ، وسجلنا أرقام أو كميات المبيعات على المحور الرأسي فإن العلاقة هنا تمثل علاقة سببية بين حجم الإعلانات وحجم المبيعات ، أى أنه عندما قمنا بعمل إعلانات للمنتج بتكلفة 1000$ مثلا تسبب ذلك في زيادة المبيعات بمقدار 20,000 وحدة ، وهكذا

* أما إذا سجلنا الفترات الزمنية على المحور الأفقي والمبيعات مثلا على المحور الرأسي فإن العلاقة الناتجة هى تحليل التسلسل الزمنى للمبيعات ، أى الإختلاف الناتج في المبيعات (المحور الرأسي) بمرور الزمن (المحور الأفقي)

* مثال : لو سجلنا أشهر السنة على المحور الأفقي والمبيعات على المحور الرأسي فإن العلاقة الناتجة تعبر عن التغير في حجم المبيعات على مدار الأشهر (يناير وفبراير ومارس ..... وهكذا )

2- تحليل الإرتباط

* علمنا أن طرق التنبؤ هى نوعية وكمية ، الطرق الكمية هى التى يتم فيها استخدام تحليل الإرتباط للتنبؤ ، أي أن تحليل الإرتباط هو الأساس المُستخدم لتحليل التنبؤ بالطرق الكمية

* ماهو هو الإرتباط ؟ الإرتباط هو مدى قوة العلاقة بين متغيرين معبرا عنها رياضيا (في شكل معادلة) أو بيانيا (محوري التقاطع س ، ص)

* لماذا تهتم الشركات بهذه الإحصاءيات ؟؟ لأنها تستخدمها ببداية السنة لتعظيم الأرباح فمن خلال وجود علاقة بين المبيعات وتكلفة المنتج  مثلا , تستطيع الشركة أن تتحكم في حجم التكلفة حتى تزيد من إيرادت المبيعات بكمية محددة اعتمادا على معامل الإرتباط

* هذا الأسلوب يوضح ما إذا كان هناك علاقة بين متغيرين أم لا مثل

 - العلاقة بين المبيعات والتسويق ؟؟  يوجد علاقة

 - تكلفة المنتج والأرباح ؟؟ يوجد علاقة

 - صيانة الآلات و كمية المبيعات ؟؟ لا توجد علاقة وإن وجدت فهى أقل من أن يتم ذكرها

* هنا استطاع أسلوب الإرتباط أن يخبرنا بوجود علاقة أم لا ولكن ما نوع هذه العلاقة ؟؟ ما مدى أرتباطها ؟؟ هذا من إختصاص معامل التحديد

* معامل الإرتباط (r) : يتراوح بين [1 : -1] ، أى أن علاقة المتغيرين ببعضهما يمكن أن تكون كالآتى

 1 : علاقة طردية تامة

 0 : لا توجد علاقة

-1 : علاقة عكسية تامة

ولكن ليست 3 أشكال فقط بل ما بينهما أيضا يعبر عن معامل الإرتباط ، قد يكون 0.5 أو 0.7 أو 0.3-، .....  أي أنه  كلما كان شكل الخط بين المتغيرين خط مستقيم ، يؤدى ذلك إلى زيادة الإرتباط بين المتغيرين

3- الشكل البيانى لعلاقة معامل الارتباط

استكمالا لشرح CMA بالعربي 2021 : هذا الموضوع يدور حول الإرتباط والإنحدار والشكل البيانى لمعامل الارتباط وتحليل الإنحدار والإنحدار المتعدد

# ملاحظة : في الشكلين الأخيرين ، لا توجد علاقة بينهم ليس هذا بالمعنى الحرفي ، ولكن في الحقيقة قد يكون هناك علاقة ولكن لا يمكن التعبير عنها بمعادلة خطية لأن النقاط هنا تتغير بشكل عشوائي

4- معامل التحديد  

* معامل التحديد : هو مربع معامل الإرتباط ، ويمكن التعبير عنه بأنه

 - يفسر مدى الإرتباط بين المتغيرين

 - يوضح مدى ملائمة المتغيرين ببعضهم البعض

 - حسابيا : هو نسبة الإنحراف الكلى في المتغير التابع الذي يتم حسابه من خلال المتغير المستقل

* مثال : نريد معرفة مدى ارتباط العلاقة بين الإعلان و المبيعات

 - طبقا لأسلوب الإرتباط : توجد علاقة بين الإعلاان والمبيعات

 - طبقا لمعامل التحديد : كلما زادت الإعلانات مثلا بنسبة 20% , تزداد المبيعات بنسبة 30%

* مثال : (شركة we للإتصالات لما نزلت خطها الجديد كانت بتعمل إعلانات ضخمة في كل مكان ، ودا أدي إلى إنتشارها على الصعيد المصري بشكل كبير في فترة قليلة ، ايه السبب ؟؟ الإعلانات ، طيب ايه وجه العلاقة بردو ؟؟ لو سألت مدير التسويق في الشركة هيقولك مثلا كل ماكنت بزود إعلاناتي بنسبة 30% كان بيزيد عدد مستخدمى الخطوط بمقدار 10%  ، إذن الإرتباط هنا أن في علاقة بين إعلانات الشركة وعدد الخطوط اللى بتتباع ، ولكن كيف تم تحديد الإرتباط ؟؟ عن طريق معامل التحديد اللى من خلاله عرفنا إن 30% إعلانات بتزود المبيعات بنسبة 10%)

استكمالا لشرح CMA بالعربي 2021 : هذا الموضوع يدور حول الإرتباط والإنحدار والشكل البيانى لمعامل الارتباط وتحليل الإنحدار والإنحدار المتعددSOURCE : GLEIM BOOK REVIEW - CMA

* في هذا المثال : شركة سيارات حددت أن كل سيارة جديدة يتم بيعها ينتج عنها دخل متاح ،  وكان معامل الإرتباط هو 0.8

 - لاحظ أن المتغير المستقل هنا هو بيع السيارة ، والمتغير التابع هو الدخل الناتج

 - بما أن معامل الإرتباط 0.8 ، ومعامل التحديد = مربع معامل الارتباط ،  إذن معامل التحديد = 0,8 × 0.8 = 64% ، وهذا يعنى كلما تمت مبيعات بنسبة 64% يتغيرالدخل (المتبقي)

5- تحليل الإنحدار

* ملاحظة : من خلال دراستك لتحليل الإنحدار يجب أن تكون قادرا على :-

 - فهم المقاييس المرتبطة بالإنحدار

 - حساب نتيجة معادلة الإنحدار

 - معرفة صيغ ومعادلات التحليل الخاصة بالإنحدار المتعدد والبسيط

 - فهم متى يتم استخدام كل من الإنحدار المتعدد والبسيط

* تحليل الانحدار (تحليل المربعات الصغري) : هو عملية اشتقاق المعادلة الخطية التي تصف العلاقة بين متغيرين بمعامل ارتباط غير صفري

* يتم استخدام الانحدار البسيط في حالة وجود متغير مستقل واحد

* معادلة الانحدار البسيطة Y= a + bX هي الصيغة الجبرية للخط المستقيم

3) المعادلة الخطية (معادلة الإنحدار)  Y= a + bX

* المعادلة الخطية هى تحويل العلاقة بين متغيرين من علاقة حرفية (مكتوبة) الى علاقة رقمية (رمزية)

* مثال : بافتراض أن هناك شركة تريد عمل  إعلان لزيادة مبيعاتها , هذه الشركة لو لم  تعلن عن منتجاتها لن تحقق مبيعات سوى بـ 20,000$ , لكن إذا قامت بعمل حملات إعلانية سوف تحقق $5 مبيعات عن كل 1$ إعلان (نتيجة الإعلانات فقط)

* هذا يعنى أن الشركة بدون مبيعات سوف تحقق 20,000$ خلال السنة ,لكن إذا انفقت مثلا 10,000$ إعلانات سوف يكون حجم مبيعاتها الكلى = 20,000 بدون إعلانات + 10,000$×5 نتيجة الإعلانات  = 20,000 + 50,000 = 70,000

السؤال هنا : ماهى المعادلة الخطية للمثال السابق ؟

من خلال المعادلة السابقة نستطع إيجادالعلاقة الرمزية والتى تكون كالآتى

* أولا نحدد معرفة ماذا نريد إيجاده من المعادلة الخطية ونضعه في جانب منفرد  ، نحن نريد إيجاد حجم المبيعات الكلى (s) خلال السنة من إنفاق مبلغ معين للإعلان (a) بوجود معدل ثابت للعائد من المبيعات عن كل 1$ إعلان  وهو 5$ , مع العلم أن هناك كمية مبيعات محققة بدون إعلان (m)

* إذن المعادلة هى s = m + 5a

* ما معنى هذه المعادلة ؟

إجمالى مبيعات [S] = حجم المبيعات (بدون إعلان) [20,000$]+ حجم المبيعات (الناتج من الإعلانات) [5×10,000$]

إذن من خلال المعادلة , اجمالى مبيعات الشركة 70,000$

* مكونات المعادلة

- y متغير تابع (وليكن المبيعات)
- a تقاطع المستقيم )خط الإنحدار) مع المحور العمودى
- b ميل خط الإنحدار
- x متغير مستقل ، المتسبب فى تغير المتغير التابع (وليكن الإعلانات)

* لماذا سمي تحليل الإنحدار بتحليل المربعات الصغري ؟؟

- بافتراض أننا سنرسم الشكل بيانيا على كراسة رسم بيانى والتى تتكون من مجموعة من المربعات الصغيرة في الصفحة ، فعند تحديد نقاط تقاطع المحور الرأسي بالأفقي نقوم بعمل الخط المستقيم والذي يتم رسمه من خلال النقاط التى تكون المسافة بينها وبين الخط في مربع النقطة أقل مايمكن (يعنى الخط اللى هيلمس أكبر قدر من النقاط أو هيكون قريب جدا من أكبر عدد من النقاط هو الخط الأفضل)

6- مثال 2-12 : GLEIM

استكمالا لشرح CMA بالعربي 2021 : هذا الموضوع يدور حول الإرتباط والإنحدار والشكل البيانى لمعامل الارتباط وتحليل الإنحدار والإنحدار المتعددSOURCE : GLEIM BOOK REVIEW - CMA

* في هذا المثال : شركة قامت بعمل إعلانات لزيادة مبيعاتها وكانت تأثير الإعلانات على حجم المبيعات كما هو بالمثال ، باستخدام طريقة المربعات الصغري تم رسم الخط الذي يكون ملامس وقريب من أكبر عدد ممكن من النقاط

* ماذا تريد الشركة ؟؟ تريد أن تعرف كم مبلغ الإعلانات الذي يحقق لها مبيعات 32 مليون$ ؟؟ ، بعد رسم الخط المستقيم يتم تكوين المعادلة

* كيف يتم تكوين المعادلة ؟؟ يتم تكوين المعادلة باستخدام المبيعات المتوقعة = مبيعات الشركة الطبيعية (الجزء الثابت بدون إعلانات) + المبيعات الناتجة عن عمل إعلانات ، وتتكون من حاصل ضرب ميل الخط المستقيم (الزيادة في المبيعات مقابل كل 1$ إعلانات)  × مصروف الإعلانات

* إذن المعادلة هى Y= 4,200,000$ + 311,741x

حيث Y هى المبيعات المستهدفة (32مليون$) ،  4,200,000$ مبيعات الشركة بدون إعلانات ، 311,741 الزيادة في المبيعات مقابل كل 1$ إعلانات ، x مصروف الإعلان

* السؤال هنا : كيف جاءت 4,2 مليون$ ؟؟ وعلام يدل تقاطع الخط مع المحور الرأسي في هذه النقطة ؟؟ وما معنى + 311,741 × مصروفات الإعلان ؟؟

* الجواب : 4,2 مليون$ هي النقطة التى تقاطع فيها الخط المستقيم مع المحور الرأسي والتى تدل على أن الشركة تستطيع تحقيق مبيعات بقيمة 4,2 مليون$ إذا لم تقم بعمل أى إعلان حيث ستلاحظ أن المحور الأفقي (مصروفات الإعلان) عند نقطة 4,2 = صفر ، هنا البداية حيث ستبدأ الشركة بتحقيق 4,2 مليون$ ، وعندما تقم بعمل أول إعلان (31,000$) ستزداد المبيعات من 4,2 إلى 13,9 مليون$ وهكذا

311,741 (معطيات) هو مقدار الزيادة في المبيعات لكل 1$ من مصروفات الإعلانات

* كيف يمكن إيجاد مصروف الإعلانات الذي يحقق 32 مليون$ من المبيعات ؟

 Y= 4,200,000$ + 311,741x

 بما أن Y= 32,000,000$

إذن  32,000,000$ = 4,200,000$ + 311,741x

إذن x (مصروف الإعلان) =  89,177$

7- الإنحدار المتعدد

* يتم استخدام الانحدار المتعدد في حالة وجود أكثر من متغير مستقل ، نلاحظ أن المثال السابق غير واقعي لأن المبيعات تعتمد على أكثر من متغير غير الإعلانات ، لذلك يعتبر الإنحدار المتعدد أكثر واقعية من الإنحدار البسيط حيث يسمح الانحدار المتعدد للشركة بتحديد العديد من العوامل (المتغيرات المستقلة) ومدى تأثير كل عامل على النتيجة الإجمالية

* معادلة الإنحدار المتعدد

Y=a + b1x1 + b2x2 + b3x3

# لاحظ أن : في الإنحدار البسيط كان يتم الإعتماد على b1x1 فقط لكن المتعدد يتم الأخذ في الإعتبار باقي العوامل التى تؤثر على النتيجة (المبيعات مثلا)

8- إيجابيات وسلبيات تحليل الإنحدار

** الإفتراضات المتعلقة بالعلاقة الخطية

1) العلاقة الخطية للمحور الأفقي والرأسي (الإعلانات والمبيعات مثلا) يتم الإعتماد عليها في النطاق المحدد (الطاقة الإنتاجية الشركة) فقط (وهو النطاق الذي تبقي فيه التكاليف المتغيرة للوحدة ثابتة ، والتكاليف الثابتة لا تتغير)

# مثال : افترض ان مصنع ما ، مساحته 100 متر مربع ويوجد به 5 ماكينات فقط يحققوا إنتاج 500,000 وحدة شهريا ، إذن حتى هذه النقطة تبقي التكاليف المتغيرة للوحدة ثابتة والتكاليف الثابتة لا تتغير لأن الوضع يبقي كما هو عليه ، الوحدة تتحمل بنفس تكاليفها بدون تغيير وكذلك الإيجارات كما هى والفواتير كما هى أي أن التكاليف الثابتة أيضا لا تتغير ، هذا هو النطاق المحدد ، أى أن المصنع لا يمكن أن يبني معادلته على بيع أكثر من 500,000 وحدة لأن هذه هي الطاقة الإنتاجية للشركة فمن غير المعقول مثلا أن المصنع يريد معرفة حجم إعلاناته لتحقيق مبيعات 600,000 وحدة لأن هذا العدد خارج النطاق المحدد (يفوق الطاقة الإنتاجية للمصنع) ، وهذا هو معنى أن العلاقة الخطية يتم الإعتماد عليها مادامت داخل النطاق المحدد (من 0 وحدة : 500,000 وحدة) ، لذلك يجب تحديد هذا النطاق في البداية والتأكد من أن متغير (y) في العلاقة الخطية  لن يخرج منه

# ولكن ماذا لو خرجت العلاقة عن النطاق المحدد ؟ سوف يتقاطع الخط المستقيم مع المحور الأفقي في رقم سالب مما يدل على فشل العلاقة الخطية لأنها خرجت عن النطاق المحدد

2) يفترض تحليل الإنحدار أن العلاقات المبنية بين المتغيرين في السنوات السابقة يمكن أن تتم بشكل صحيح في المستقبل ، ولكن الإقتصاديون يطلقون على هذا الإفتراض اسم الإفتراض المرتبط بثبات العوامل الأخري

# مثال : باستخدام معطيات المثال السابق (الاعلانات والمبيعات المحققة لكل إعلان) الإفتراض هنا هو أنه عندما يتم عمل إعلانات بمبلغ 89,177$ ستحقق الشركة مبيعات بقيمة 32مليون$ ، ولكن هل نضمن أن تكلفة المواد والأجور والمياه والكهرباء والفوائد و و ... ستبقي ثابتة حينئذ ؟؟ قد يكون أبسط حدث هو أن شركات الإعلان رفعت أسعارها ، كل ذلك يؤثر على المبيعات وتكلفة الإنتاج وصافي الربح لذلك وُجِهَت كثير من الإنتقادات على هذا الإفتراض لأنه لا يأخذ في الحسبان إحتمالية تغيير الأسعار ، إحتمالية ظهور منتج منافس يغطى على هذا المنتج مما يجذب العملاء وتصبح الإعلانات قليلة أو عديمة الفائدة ، لكن الإقتصاديون قالوا عن هذا الإفتراض أنه إفتراض يجب ربطه بثبات العوامل الأخري التى تم ذكرها

* وبالتالى من ضمن أوجه القصور في نموذج تحليل الإنحدار أنه لا يمكن استخدامه إلا عندما تكون التكلفة غير متغيرة (يعنى لو سعر المواد زى ماهو وسعر فائدة البنوك زى ماهي وتكلفة الإعلانات ومصروفات الشحن والإيجار و.... أصبحوا غير متغيرين يمكن استخدام نموذج تحليل الإنحدار ولكن واقعيا لا يوجد شئ يمكن التأكد من ثباته في المستقبل ، لذلك يكون من الطبيعي أن التكاليف قد تتغير في أى وقت)

 3) قيم المحور الرأسي تتغير بمعدل ثابت عند تغير قيم المحور الأفقي (افترض ان في علاقة بين الإعلانات والمبيعات ، اللى بيخلى الخط المرسوم خط مستقيم هو أن كل مابيزيد المحور الأفقي (الإعلانات) بيزيد معاه المحور الرأسي (المبيعات) بنفس المعدل ، يعنى لو صرفت مثلا 100$ إعلان هيحققلي مبيعات ب200$ ولو صرفت 200$ اعلانات هيحققلي مبيعات بقيمة 400$ وهكذا 300 = 600 ، 400 = 800 ، هتلاحظ أن العلاقة ماشية بمعدل ثابت وعشان كدا الخط الناتج من تقاطع النقاط بيكون خط مستقيم ، ولكن في الوضع الطبيعي لا تحدث تلك الأمور بهذا الشكل بنسبة 100% مع العلاقة الخطية لذلك سميت بافتراضات العلاقة الخطية)

9- استخدامات أخري لتحليل الإنحدار

* يستخدم تحليل الإنحدار في

1) إعداد الموازنات : لأن الموازنات مبنية على خطط وتوقعات مستقبلية لذلك يمكن استخدام تحليل الإنحدار في إعداد تلك الموزات

2) محاسبة التكاليف : سبق واستخدمنا تحليل الإنحدار في التكاليف المختلطة لحساب الجزء الثابت والمتغير في التكاليف المختلطة لإعداد الموازنة المرنة , حيث أن تقاطع المحور الرأسي يمثل الجزء الثابت من التكاليف المختلطة ، وميل خط الإنحدار يمثل الجزء المتغير الذي يتغير كلما زاد المحور الأفقي

# ملاحظات هامة

1) الإنحدار لا يحدد علاقة السببية بين المتغيرين ، أى أن الإنحدار لن يفسر سبب زيادة المبيعات عندما تزداد الإعلانات ، ولكن يمكن للإنحدار أن يصف فقط التغير الناتج في العلاقة مابين المبيعات والإعلانات

2) على الرغم من أن المحوري الرأسي والأفقي يتحركان معا ، إلا أن العلاقة الخطية الظاهرة قد تكون ناتجة عن عامل آخر ، فمثلا توجد علاقة قوية بين إيرادات غسيل السيارات (المشروعات المخصصة لغسيل السيارات) والطقس المشمس ، لكن دا مش معناه أن غسيل السيارات هو المتسبب في حدوث الطقس المشمس

ليست هناك تعليقات
إرسال تعليق

إرسال تعليق